百萬獎金綜藝節目又開了新單元:
有五顆藍球跟五顆紅球,你要把它們放進兩個長得一模一樣的黑箱子裡, 兩個箱子各有哪些球你可以隨意決定,但十顆球都必須被放進箱子。
接著主持人會在現場挑出一位觀眾(觀眾不知道你是怎麼安排那些球的), 讓觀眾先選一個箱子,再從那個箱子中抽出一顆球, 如果抽出的是紅球,你就可以得到百萬獎金,如果抽出的是藍球則沒有獎金。
請問,你要怎麼分配這些球,讓你能夠最有機會得到百萬獎金呢?
其中一個箱子放1顆紅球,另一個箱子放4顆紅球+5顆藍球。 如此抽中紅球的機率會是:(1/2*1/1)+(1/2*4/9)=72.222%
抽中兩個箱子的機率是一樣的,所以要各自最大化兩個箱子裡抽中紅球的機率, 其中一個全部都放紅球,機率就是100%;另一個箱子要盡可能放最多的紅球; 所以就是其中一個箱子只放一顆紅球,把剩餘的紅球跟全部藍球都放進另一個箱子裡即可。 這題不管球數多少都是一樣的解法喔~