有100顆蘋果,要分裝入12個箱子裡分別運往各地,
要求每個箱子裡的蘋果數量的十位數或個位數至少有一個是3(如:3顆、13顆、33顆...等),
你能想到怎麼分配蘋果呢?
有幾種不同的分配方法呢?(數量分配相同但箱子順序不同者,視為相同)
總共8種方法,如:九箱只放3顆,剩下三箱分別為:13, 30, 30顆
要滿足條件,可以先把每個箱子放入30個或3個蘋果;
剩下的蘋果最後在不破壞每個箱子原有的3的前提下放入,
也就是說,
剩下的蘋果若要放進已有3個蘋果的箱子裡,一次就要放十顆,
若要放進已有30個蘋果的箱子裡,一次不能放超過十顆;
假設先把n個箱子放入30個蘋果,那麼就有(12-n)個箱子先被放入3個蘋果,
→ 30*n+3*(12-n)≦100
→ n≦64/27=2.37
→ n = 2, 1, 0
已知n不可能為0(每個箱子個位數都是3,總和不可能為100),
→ n = 2, 1
n=2時,
還剩下100-30*2-3*10=10顆蘋果還沒放,
可以:
n=1時,
還剩下100-30-3*11=34顆蘋果還沒放,
那一個裝有30顆蘋果的箱子只能放進4顆(否則剩下的蘋果數就無法被10整除),
剩下30顆可以:
總共就是1+5+1+1=8種方法