你拿到期末考卷的題目時，鬆了一口氣，
因為老師仁慈地出了選擇題 (而非困難的計算或申論)。
題目滿分 100 分，共 20 題，一題 5 分；
一題有 ABCD 四個選項，單選不倒扣。
你飛快地在答案紙上填答，可是後來你楞住了。
20 題之中，你有 15 題會寫 (也有把握寫對)，
但是剩下的 5 題...你毫無頭緒。
所以你只好決定用猜的。
◎本題引用自遊戲學校，網友mightqxc提供
猜 4 個 A 加上 1 個 B (B 可改成 C、D)
或 3 個 A 加上 2 個 B (BB 可改成 CC、DD，但是要兩個都改成一樣的才行。)
最好的猜法會根據你要考「幾分以上」而有不同。
舉例來說，如果你只要考 85 分以上就 OK 的話，剩下的 5 題就全部猜 A ，這樣一定會對兩題 答案是 A 的 (其它三題也一定會錯)，100% 的機率拿到 85 分。(其它的猜法比較不好，因為雖然可能更高分，但會也會冒考低於 85 分的險。)
再舉一例，如果你要考 100 分才會 pass 的話，你唯有猜 2 個 A 和 BCD 各 1 個。雖然全對的機率不高，但是若不這樣猜，你完全沒機會考 100 分。
要得 90 分，也就是剩下 5 題中要對 3 題。已知剩下的答案是 2 個 A 和 BCD 各 1 個。所以你會希望你的猜法讓 90 分以上的機率最高。
以下提供幾種猜法及得到分數的機率： (註： 其中 BCD 都可互換，且五題答案的順序不重要)
| 猜法 \ 分數 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 |
| AAAAA | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| AAAAB | 0 | 2/5 | 2/5 | 1/5 | 0 | 0 |
| AAABB | 1/10 | 2/5 | 3/10 | 1/5 | 0 | 0 |
| AAABC | 1/10 | 2/5 | 2/5 | 1/20 | 1/20 | 0 |
| AABCD | ? | ? | ? | ? | 0 | 1/60 |
機率的算法不難，至少列舉所有情況去算就一定算得出來 (會用排列組合 也可以)。
舉例來說，猜 AAAAB 的話，共有 5 種猜法 (5 題中的哪一題猜 B)。其中，B 的位置猜對的有一種，會得 90 分 (因為也會猜對 2 個 A) 故機率為 1/5；B 猜 到 答案為 C 或 D 的，共兩種，會得 85 分，機率 2/5；B 猜到答案為 A 的有兩種 (有兩個答案是 A)，得 80 分，機率為 2/5。
可以看出來，猜 AAABC 不比 AAABB 好 (雖然可能得 95分，但得 90 分以上的總機率較低)，其實不用計算也可以想見，因為這樣猜 增加了 BC 猜相反的可能性。當然，猜 AABCD 或表列以外的方法， 90 分以上的機率就更低了。(表格中的 ？ 留給各位朋友算算看)
從表上得知，猜 AAAAB 或 AAABB ，得 90 分以上機率最高 (都是 1/5)，故應當這樣猜。我個人比較喜歡 AAAAB ，因為至少有 80 分，不會冒只得 75 分的險。 (雖然都一樣是被當啦~ )
希望這個題目 對要考試的朋友們有些幫助。 (不過考前還是要認真準備啦~)
