承昨天的抓瓜子(上)，
這時爸爸走了過來說也要參加，
於是他們重新抽籤，新的順序為小楷、小治、爸爸，
『既然多了一個人，那瓜子也多一點吧。』
爸爸一邊說著，一邊多倒一些瓜子在桌上，
小治和小楷數了數，確定現在桌上有128個瓜子。
小治和小楷心想每次玩遊戲總會輸給爸爸，
於是他們互相使眼神，決定聯合起來讓爸爸輸。
爸爸發現他們倆眼神有問題，於是便拿起桌上一個瓜子吃了起來，
說道：『看你們古靈精怪，剛剛不曉得偷偷講了什麼，
這樣好了，你們兩個可以聯手，
但是你們一人最多拿2個瓜子，也就是一次只能抓1~2個瓜子；
而我還是照你們原本的規則，一次能抓1~3個瓜子。』
還是一樣抓到最後一個瓜子的人就輸了，
小楷和小治第一次應該抓多少個瓜子才能合作讓爸爸輸掉呢？
◎本題引用自遊戲學校，網友herry31117提供
不管怎麼抓，都是爸爸贏。
因為兩個兒子可以聯手，所以讓他們合體成一個人，一次可以拿 2~4 個瓜子，這樣就變成父子兩人對戰了。
然後用逆推方式找規則。用以下表格，要填入格內的數字是「剩下的瓜子數量 使得之後輪到誰拿的時候必輸/必贏」。
如果只剩 1 顆瓜子，換爸爸拿，那他必輸，故在下面「父輸」的格子填上 1。同理，如果只剩 1 或 2 顆瓜子，換兒子拿，那他必輸 (因為至少一次拿兩個)，故在下面「子輸」的格子填上 1, 2 。
接下來，如果瓜子剩 3~5 個，換兒子拿，兒子必贏，因為可以拿到剩 1 個給爸爸，故在「子贏」的格子填上 3, 4, 5 (這裡的 3~5 就是 1 + (2~4) )；同理，如果瓜子剩 2~5 個，換爸爸拿，爸爸必贏，故在「父贏」的格子填上 (1~2) + (1~3) = (2~5)。目前填好如下：
| 父 (可拿 1~3) | 子 (可拿 2~4) | ||
| 輸 | 贏 | 輸 | 贏 |
| 1 | 2, 3, 4, 5 | 1, 2 | 3, 4, 5 |
然後，再從「子贏」的格子推下一排的「父輸」。因為剩 3~5 顆換子拿則子必贏，故剩 6 顆時換父拿父必輸 (父拿完就剩 3~5 顆給子)，故在「父輸」填上 6 (這裡要確保 6 - (1~3) = (3~5) 都在子贏的範圍內)。同理，在「子輸」就是填上 6, 7 (因為 6 - (2~4) = (2~4) ； 7 - (2~4) = (3~5) ，都在父贏的範圍內。)。填完如下：
| 父 (可拿 1~3) | 子 (可拿 2~4) | ||
| 輸 | 贏 | 輸 | 贏 |
| 1 | 2, 3, 4, 5 | 1, 2 | 3, 4, 5 |
| 6 | 6, 7 | ||
再來就是仿照上面的方法，不斷往下推即可。把握兩個原則：
輸推贏： (子贏) = (父輸) + (子可拿)；(父贏) = (子輸) + (父可拿)。
贏推輸： (父輸) = X ，要確保 X - (父可拿) 都在 (子贏) 的範圍；(子輸) = Y ，要確保 Y - (子可拿) 都在 (父贏) 的範圍。
這裡填完三排如下：
| 父 (1~3) | 子 (2~4) | ||
| 輸 | 贏 | 輸 | 贏 |
| 1 | 2, 3, 4, 5 | 1, 2 | 3, 4, 5 |
| 6 | 7, 8, 9, 10 | 6, 7 | 8, 9, 10 |
| 11 | 12, 13, 14, 15 | 11, 12 | 13, 14, 15 |
因此規則應該很明朗了 (要證明也不難)，瓜子數量除以 5 餘為
1 ：換誰誰必輸。
2： 換父父必贏，換子子必輸。
3, 4, 整除：換誰誰必贏。
題目一開始有 127 個瓜子 (爸爸偷嗑一個)，除以 5 餘 2，故無論是爸爸先拿還是小凱先拿，爸爸必贏。
如果改成小治先拿，他只要先拿一個，爸爸就必輸。
