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2014/07/16
難度:

小楷小治:『你知道費氏數列嗎?』
小治:『知道啊,數列的前兩個數是0, 1,
     然後後面每個數都是前兩項相加之和。』
小楷:『看來你數學課有認真聽嘛,那你現在隨便選兩個數,
    然後繼續把它用費氏數列的規則寫成十項。』

小治心想:『(那我選今天的日期:7, 16)』
然後在紙上計算出了十項:7, 16, 23, 39, 62, 101, 163, 264, 427, 691

小楷完全沒在看小治列數列,等他列完十項後才拿起紙來看了一眼,
不到三秒的時間,就說:『這十項加起來是1793。』

小治:『最好是,你從小就沒學過心算,哪會算這麼快!』
沒想到,小治一驗算,居然真的是1793沒錯,

後來他們試了好幾輪,
小治不管怎麼選數字,小楷都能在看一眼那個數列之後極快地回答總和,
你知道小楷是怎麼辦到的嗎?


看答案(先動腦想想,再看答案,腦力才會增加喔!)

費氏數列前十項的總和剛好等於第七項的11倍。

而一個數字的11倍是很容易計算的,
用直式展開相乘的時候你會發現只要把那個數字寫兩次,
第二次往右偏移一位數,然後兩排數字相加即可,像163的11倍:

至於「費氏數列前十項的總和剛好等於第七項的11倍」這個規律,
就留給大家有興趣的人去證明啦!

你答對了嗎?
解析

本題與遊戲學校合作,開放網友編寫解析

(不確定答案怎麼解出來的嗎?快到粉絲團遊戲學校去看看大家的解法吧!)