五位歌手 A、B、C、D、E 參加歌唱比賽,
比賽完評審團決定好名次,並告訴主持人,待休息時間之後就會公佈,
不過,來打工的小紅,休息時間就等不及跑去問主持人比賽的名次。
主持人:「待會就公佈了,要不你先猜猜看?」
小紅:「那我猜第一名到第五名分別是 A、B、C、D、E ?」
主持人:「啊哈,你滿不會猜的。
既沒有任何一位歌手的名次是正確的,
順序上也沒有任何一位緊接在他的前一名的後面。」
(即 B 的名次不會在 A 的後一名、C 的名次不會在 B 的後一名、... 以此類推)
小紅:「那…是不是 D、A、E、C、B ?」
主持人:「這次好一點了。有兩位的名次是正確的,
順序上也有兩位分別緊接著他們的前一名的後面。」
請問,這五名歌手的名次順序為何?
◎本題引用自遊戲學校,網友mightqxc提供
第一名到第五名分別是:E、D、A、C、B
重點在於第二次的回答:
有兩個名次猜對,有兩組緊鄰順序猜對。
我們先確認猜對的那兩個名次是否也被包含在猜對順序的那兩組裡:
若有人跟正確名次的緊鄰順序是正確的,則那個人的名次也一定會是正確的,
所以可知,猜對緊鄰順序的任一組裡只有兩種可能狀況:
(1) 兩個都不是正確名次
(2) 兩個都是正確名次
所以兩組緊鄰順序正確的也就只有兩種可能狀況:
(A) 兩組都沒有正確名次
(B) 一組剛好就是那兩個正確名次,另一組兩個都不是正確名次
若是狀況(A),五名裡面有兩名名次正確,另外三人彼此前後順序正確,就會變成五名都正確,矛盾;
所以只可能是狀況(B),兩個正確的名次剛好也是緊鄰的。
接下來就依序假設第二次猜中的是 一二名 / 二三名 / 三四名 / 四五名,
並配合第一次問到的結果(A~E 都不能是剛好第一到五名,AB、BC、CD、DE不緊鄰),
來驗證哪一種可能性是正確的:
(以下紅字表示假設名次正確,黑字表示名次錯誤,順序需要調整。)
故正確名次順序是 E、D、A、C、B。