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2014/10/15
難度:

我們來定義一個新名詞:「星期對」,
當某兩年的同一日期之星期相同,
且在這些中間的年份都沒有如此特性的話,則稱之為「星期對」。

例如2014年的國慶日是星期五,2025年的國慶日也是星期五,
中間年份的國慶日都不是星期五,所以這兩年的國慶日是個「星期對」。

請問:

  • 差距年份最短的「星期對」差了幾年?
  • 差距年份最長的「星期對」差了幾年?

◎本題引用自遊戲學校,網友yaonepiece提供


看答案(先動腦想想,再看答案,腦力才會增加喔!)
  • 最短:5年
  • 最長:40年
你答對了嗎?
解析

平年(非閏年)有365天,365/7=52餘1,
所以同樣的日期隔了一平年之後,星期會+1,例如2015年的國慶日為星期六;
閏年有366天,365/7=52餘2,
所以同樣的日期隔了一閏年之後,星期會+2,例如2016年的國慶日為星期一。

要形成「星期對」就要剛好讓星期加上7的倍數(7, 14, 28, ...)。

《一》
要形成最短的「星期對」,就要碰到盡量多的閏年,
而閏年之間至少隔4年,所以只能是『閏平平平閏』,
兩個閏年+三個平年,讓星期加上2×2+1×3=7,
(例:2015年和2020年的國慶日都是禮拜六)

《二》
要形成最長的「星期對」,就要利用到2/29這個四年才發生一次的日子,
一般兩閏年間隔4年,所以下個2/29星期會+5;
但若碰到逢百年不閏時,下個2/29星期會+9;

用5一直往上加,加到第七次時就會是5×7=35是7的倍數,
但若這第七次的+5因為遇到百年不閏而改+9時,就可以再往後延才達到7的倍數,
也就是5+5+5+5+5+5+9+5+5=49,轉換成年數就是40年。
(例:2072年與2112年的2/29皆為星期一)

(你有更好的解法嗎?歡迎到粉絲團遊戲學校去跟大家分享喔!)