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2014/12/24
難度:

請將數字2~19不重複的填入下方的18個圓圈中,
使相連兩數的和都是完全平方數:

◎本題引用自遊戲學校,網友image13提供


看答案(先動腦想想,再看答案,腦力才會增加喔!)

你答對了嗎?
解析

2~19任選兩數相加,最大值為37,
所以可能組成的完全平方數只有4, 9, 16, 25, 36,組合不多所以其實不會很難計算;
把2~19分別列出與它相加可形成完全平方數的可能鄰居:

數字 可當鄰居的數
2 7, 14
3 6, 13
4 5, 12
5 4, 11
6 3, 10, 19
7 2, 9, 18
數字 可當鄰居的數
8 8, 17
9 7, 16
10 6, 15
11 5, 14
12 4, 13
13 3, 12
數字 可當鄰居的數
14 2, 11
15 10
16 9
17 8, 19
18 7
19 6, 17

然後統計題目圖中串連的圓圈可以發現:

  • 有 4 個數字只有串連一個鄰居(以下簡稱為孤單鄰居)
  • 有 12 個數字串連兩個鄰居
  • 有 2 個數字串連三個鄰居

比對上面的表格可以發現,只有6、7這兩個數字能夠串連三個鄰居,
再觀察圖中串連三個鄰居的那兩個圓圈:

其中A的三個鄰居都是串連兩個鄰居的,B有一個鄰居是孤單鄰居,
所以可以知道A=6(因為它的三個鄰居都是可以有兩個鄰居的),
而B=7,它左邊的孤單鄰居就是18:

再繼續觀察『7』,它的剩下兩個鄰居2, 9中,只有『9』可以找到孤單鄰居『16』,
所以可以填入下圖的紅色數字:

從『2』開始往右順著連線走,每個都只剩下一個選擇,所以可以一直填到如下圖:

最後看『6』的剩下兩個鄰居10, 19中,只有『10』可以找到孤單鄰居『15』,
所以可以填入下圖的紅色數字:

剩下的數字就各自都剩下唯一選擇,就可以填完啦!

(你有更好的解法嗎?歡迎到粉絲團遊戲學校去跟大家分享喔!)