有一本書,
小楷第一天讀40頁,第二天讀45頁,第三天讀50頁...
每天都以增加5頁的速度閱讀,
當他讀完的那一天,他讀了40頁;
相同的書,
小治第一天讀50頁,第二天讀55頁,第三天讀60頁...
每天也以增加5頁的速度閱讀,
當天讀完的那一天,他讀了30頁。
請問,這本書有幾頁呢?
◎本題改編自遊戲學校,網友iammark提供
755頁
另外,如果書為80頁,也可以符合小楷讀(40+40)頁,小治讀(50+30)頁的設定,
不過這個就不太需要用計算的,下面解析就只提供755頁的解法囉~
小楷、小治開始讀書的頁數不同,會讓公式計算變得複雜,
但是可以換個方向思考,
把小楷當成先讀了兩天,
到了第三天,小治才加進來同樣的速度開始每天遞增5頁讀書,
而由於小楷先讀了,最後一天又讀的比小治多,所以小楷跟小治一定在不同天讀完,
且小楷比小治早讀完,用表格方式表示如下:
觀察這個表格可以發現,藍框處兩個人讀的頁數會是一模一樣的,
而把小治在小楷讀完那天開始到自己讀完前一天所讀的頁數設為Y,
可以寫出這樣的等式:40+45+40=Y+30
→解出Y=95
由於小治從一天50頁的速度開始讀,
所以95頁不可能是兩天以上讀的頁數加總,
表示那段時間只有一天,而那一天就讀了95頁。
小治讀完的前一天讀了95頁,表示那是第(95-50)/5+1=10天,
所以小治總共讀了(50+95)×10/2+30=755頁。