桌上有編號1~100的一百盞燈及它們的按鈕開關，
每按一下按鈕，那盞燈如果原本是關著的就會打開，如果原本是打開的就會關掉，
一開始每一盞燈都是關著的，
現在來了一百個人，第一個人去按了編號為1的倍數的所有按鈕，
第二個人去按了編號為2的倍數的所有按鈕，
第三個人去按了編號為3的倍數的所有按鈕，...
依此類推到第一百個人按完後，
請問有哪幾盞燈會是開著的？
編號1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100。
每一盞燈會在輪到他的因數的時候被按，(如7號燈有因數1跟7，第1跟第7個人會去按)，
所以每一盞燈被按的次數就是它的編號的因數數量，
一開始燈是關著的，而最後開著的燈就代表它的按鈕被按了奇數次，
所以這個題目其實就是要找1~100裡面有奇數個因數的數字，
怎麼判斷一個數字有幾個因數呢？
國中以上的網友應該有學過，把數字寫成標準分解式，也就是分解成數個質數的相乘，
如：24=23x3, 36=22x32, ...
然後把每個次方數+1相乘，就是該數的因數個數，
如：24的因數有(3+1)x(1+1)=8個，36的因數有(2+1)x(2+1)=9個，...
假設一個數字的次方數分別為a, b, c, ...，那麼他的因數就有(a+1)(b+1)(c+1)...個，
若要(a+1)(b+1)(c+1)...是奇數，則(a+1), (b+1), (c+1), ...每個都要是奇數才行，
那麼a, b, c,...就每個都要是偶數，
也就是這個數字是一些數的偶數次方相乘的結果，所以它一定是某個數的2次方，
因此，有奇數個因數的數字，就是像12, 22, 32, ...這類的完全平方數，
把1~100裡的完全平方數都列出來，就是答案啦！
