很多人應該都解過這樣的題目:
『凌晨12點到中午12點間(兩頭的12點不算),時針跟分針會完全重疊幾次?』
答案是10次。
那麼這次把秒針也算進去,時、分、秒三根針會完全重疊幾次呢?
0次。
先解範例題,時鐘繞一圈是360o,分針每分鐘走6o,時針每分鐘走0.5o,
a點鐘的時候,時針從(360/12*a)o開始走,分針從0o開始走,
若它們重疊在b分時,表示(360/12*a)o+0.5o*b=0o+6o*b → b=60/11*a,
把a用0~11代入,就可以得到時分針重疊的時間:
共十次交會(交會在12點整時不算)
從上面可以看出,當時分針重疊時,秒針都離它們有一段距離,是無法三針交會的。
(如:01:05交會在約鐘面數字5的位置時,秒針在27附近)