主持人已經告訴大家至少有一個人戴紅帽，

主持人第一次問的時候，
如果只有一個人戴紅帽，那個人看到其他人都不是戴紅帽，馬上就可以知道自己戴的是紅帽，
所以如果只有一人戴紅帽，他在第一次問的時候就會舉手；
第一次問完沒人舉手，大家就可以推理出來至少有兩個人戴紅帽。

第二次問的時候，
如果只有兩個人戴紅帽，那兩人看到其他人只有一頂紅帽，馬上就可以知道自己戴的是紅帽，
所以如果只有兩人戴紅帽，他們在第二次問的時候就會舉手；
第二次問完沒人舉手，大家就可以推理出來至少有三個人戴紅帽。

第三次問的時候，
如果只有三個人戴紅帽，那三人看到其他人只有兩頂紅帽，馬上就可以知道自己戴的是紅帽，
所以如果只有三人戴紅帽，他們在第三次問的時候就會舉手；
第三次問完沒人舉手，大家就可以推理出來至少有四個人戴紅帽。

依此類推，
如果有N個人戴紅帽，在第N次問的時候他們就會舉手，
其他人看到他們舉手，也可以知道只有他們N個人戴帽子，
在N+1次的時候，剩下的人就都會舉手了。