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腦力謎題每週二、四、六直送你信箱！
2015/05/19
難度：

下面是一個數學魔術：

  • 步驟一：請寫1個由3個相同數字組成的三位數
    Ex：555
  • 步驟二：請由此數減掉任一個三位數，使答案還是三位數
    Ex：555-123=432
  • 步驟三：請由上步驟的答案在減掉任一個三位數，使答案還是三位數
    Ex：432-234=198
  • 步驟四：將步驟二的減數、步驟三的減數和答案依序排成九位數
    Ex：123 234 198

無論你選的是什麼數字，這個九位數的結果必定會被兩個質數整除，
請問是哪兩個質數呢？

◎本題引用自遊戲學校，網友21341580提供

看答案(先動腦想想，再看答案，腦力才會增加喔！)
37和3
你答對了嗎？
解析

用未知數代替每一位數字方便說明：

  • 步驟一：aaa
  • 步驟二：aaa-bcd=efg
  • 步驟三：efg-hij=mno
  • 步驟四：
    1000000×bcd+1000×hij+mno
    =1000000×(aaa-efg)+1000×(efg-mno)+mno
    =1000000×aaa-1000000×efg+1000×efg-1000×mon+mno
    =1000000×111×a-999000×efg-999×mno
    =111(a×1000000)-111(9×efg×1000)×-111(9×mno)
    =111(a×1000000-efg×1000-9mno)
    =37×3(a×1000000-efg×1000-9×mno)

所以此九位數必定被37和3整除

（你有更好的解法嗎？歡迎到粉絲團或遊戲學校去跟大家分享喔！）