對於任一正整數，一定可以找到一個他的倍數，且完全由 1 和 0 構成，如：
怎麼知道這是對的？又怎麼找到這種數字呢？
◎本題引用自遊戲學校，網友urostigma提供
若給予一個正整數N，
可以先列出 1 到(N+1)位數且完全由1所組成的數字，
例：N=7，則列出1、11、111、1111、11111、111111、1111111、11111111 八個數字。
再將每個數字都除 7 再取餘數，
如 N=7 時，各數字的餘數依序為1、4、6、5、2、0、1、4；
由於「鴿籠原理」，共有 N+1 個數字而餘數可能性只有 N 個( 0 到 N-1)，
所以必定有兩個數字取的餘數相同，
此時必可取出兩個餘數相同的數，並將這兩數相減(大減小)取差值，
得出的這個差值必可被 N 整除，而且只會由 1 和 0 組成。
