從題目中的『A 跟 5 人握過手』和『D 與 E 握過手』這兩個條件可以畫出下圖：
（有連線表示兩人有握手）

『B、C 都跟 4 人握過手』，表示他們各都只有一個人沒握過；
『D 跟 3 人握過手』，且上圖中已經畫了兩條線了，可知 D 一定不能跟 BC 兩人都握過手；
E 的狀況也一樣，不能跟 BC 兩人都握過手；
可知 BC 其中一人沒跟 D 握手，另一人沒跟 E 握手。

所以 BC 一定都跟 F 握過手，
因此答案就出來了，F 握過手的三人就是 ABC。