延續前天的題目,
有三個50克重的積木,被分別漆成了紅、黃、藍色;
有三個40克重的積木,也分別漆成了紅、黃、藍色;
這六個積木從外觀都分不出來哪個是50克重,哪個是40克重。
現在有一個天平,只能稱出左右哪一邊放的東西比較重,
但無法辨認出重量差多少;
請問你至少要秤幾次,才可以保證分出這六個積木各自的重量呢?
2次。
紅黃藍三色積木各有兩顆,以下用紅1、紅2、黃1、黃2、藍1、藍2來代稱,編號與重量無關。
第一次秤《紅1+黃1》vs.《紅2+藍1》,只可能有三種結果:
狀況一:《紅1+黃1》>《紅2+藍1》
表示紅1一定比紅2重(不然無論黃1藍1的重量,都不能造成左大於右的結果),
另外也可以知道黃1≧藍1,不然天平會變成平衡的;
所以第二次稱《黃1》vs.《藍2》,可能有三種結果:
狀況二:《紅1+黃1》<.《紅2+藍1》
表示紅1一定比紅2輕(不然無論黃1藍1的重量,都不能造成左小於右的結果),
另外也可以知道黃1≦藍1,不然天平會變成平衡的;
所以第二次稱《黃1》vs.《藍2》,可能有三種結果:
狀況三:《紅1+黃1》=《紅2+藍1》
表示紅1=藍1,黃1=紅2,
第二次只要稱《黃1》vs.《藍1》,可能有二種結果:
至於黃1=藍1這種結果是不會出現的,因為紅1必不等於紅2。
所以無論碰到何種狀況,都可以秤兩次就秤出來囉!